Planejamento & Controle de Obras · Material de referência

A Curva S e a leitura da tendência

Forma, matemática, projeção e diagnóstico — o que a literatura ensina sobre transformar a curva de um retrato do passado numa previsão confiável do término.

📚 Aldo Dórea · PMI · Kerzner · Lipke 🎯 material de referência Getsimplan 🔗 aplicado no painel do Getsimplan

Curva S (acumulado)Ritmo por período (Gauss)◆ ponto de inflexão

O ritmo da obra é lento‑rápido‑lento — a barra (histograma) aproxima uma Gauss. A Curva S é o acumulado dessa Gauss; o pico do ritmo é o ponto de inflexão da curva. Se o ritmo fosse constante, o acumulado seria uma reta — é a aceleração e a desaceleração que curvam as pontas.

O que é a Curva S e sua forma

Toda obra avança lento no início, rápido no miolo e lento no fim: a mobilização é gradual, a execução atinge um pico e a desmobilização/fechamento arrasta. Esse avanço por período aproxima uma curva de Gauss (sino), e a Curva S é o acumulado (o integral) dessa Gauss. O nome "S" vem dessa variação de ritmo — o diagrama acima mostra as duas juntas.

O pico da Gauss coincide com o ponto de inflexão da Curva S: o instante em que ela muda de concavidade (para de abrir para cima e passa a abrir para baixo), onde a velocidade de avanço é máxima. Localizar essa inflexão já diz se a obra é front-loaded (carregada no início) ou back-loaded.

Regra estruturalA curva é sempre construída sobre um único parâmetro comum — nunca se soma m² de forma com m³ de concreto. Usa-se homem‑hora (Hh) ou custo (R$). A curva S de custo é, por definição, a linha de base do EVM (o PV / Valor Planejado).

Na Construction Extension do PMBOK, a curva nasce dos pesos de atividade (produção em m/t/m³, quantidade de material ou custo). Detalhe de ouro: os mesmos pesos servem a duas coisas — os valores do EVM e o pagamento por medição. Para montá-la: (1) monte a rede; (2) escolha o atributo comum (Hh ou R$); (3) distribua o valor de cada atividade ao longo da sua duração; (4) some por período e acumule.

A matemática da curva padrão

Há duas rotas para dar forma matemática à curva: a paramétrica clássica de obras (Aldo, com N/I/s) e as sigmoides teóricas (logística e Gompertz), usadas para ajuste e extrapolação.

A curva padrão de Aldo — N, I, s

O avanço acumulado até o período n depende de três parâmetros: N = prazo total; I = ponto de inflexão (o % do prazo onde o ritmo é máximo — entra como inteiro, ex. 45); s = coeficiente de forma (o "temperamento" da obra). Quanto maior o s, mais íngreme o S. Mexa nos controles abaixo:

Inflexão I 45% Forma s 2,0

Ajuste ilustrativo. I desloca o pico de ritmo (esquerda = front-loaded, direita = back-loaded); s controla a inclinação. A literatura recomenda a faixa confiável s = 2 a 2,5 e I = 40 a 60% — e alerta que a curva é mais sensível ao s do que ao I.

Regra de DinsmorePara executar com o pico a 60% do avanço, planeje com uma curva de 50%. A execução real tende a "puxar" o pico para frente.

Logística × Gompertz — quando o pico não é no meio

As sigmoides teóricas são a base do ajuste automático. A logística (Verhulst) é simétrica, com inflexão exatamente em 50% — ideal quando o pico de produção é central. A Gompertz é assimétrica, com inflexão em ~36,8% — acelera cedo e leva muito mais tempo para "fechar" os últimos %, imitando a cauda longa de comissionamento e punch list.

Logística — inflexão 50%Gompertz — inflexão ~37%

Mesmo início e fim, formas diferentes. A Gompertz (dourada) vira a esquina mais cedo e arrasta o fecho — por isso captura melhor a síndrome dos 90% (§4).

Logística (Verhulst): y(t) = L / (1 + e^{−k(t − t₀)}) // inflexão em 50% Gompertz: f(t) = a · e^{−b·e^−c·t} // inflexão em y = a/e ≈ 36,8% Software/planilha: y = 1 − (1 − x^r)^b // típicos r≈3, b≈9 Ajuste (curve fit): min Σ [ y_i − f(x_i; β) ]² // mínimos quadrados → extrapola até 100%

O ajuste por mínimos quadrados é o que permite projetar o término de forma respeitando a cauda: pega-se a série real de avanço, encontra-se a sigmoide que melhor a atravessa e extrapola-se até 100%. Cautela: exige a obra já além de ~30–40% de avanço para ser estável.

Como se projeta a tendência

Projetar a tendência é responder: "a este ritmo, quando e com quanto isto termina?". Há uma escada de sofisticação — do mais simples ao mais honesto.

(a) Extrapolação linear — a régua na ponta da curva

Assume que o ritmo dos últimos períodos continua constante. É o método mais simples e transparente — e é o que o Getsimplan usa como primeira linha. Ótimo para horizonte curto, mas tem uma armadilha decisiva:

Previsto (baseline)RealizadoExtrapolação linearAjuste S (logístico)

A lição central. Na cauda da S o ritmo desacelera. A régua linear (vermelha tracejada) ignora isso e projeta o término cedo demais (otimista); o ajuste de curva S (dourado) respeita o achatamento e cai numa data mais realista. Quanto mais perto do fim, mais a reta engana.

(b) EVM — a previsão de custo (EAC / ETC / VAC)

Três hipóteses sobre o futuro, três estimativas de custo no término (ENT/EAC):

Otimista (desvio foi pontual): EAC = AC + (BAC − EV) Provável (o desempenho persiste): EAC = BAC / CPI Pessimista (custo e prazo juntos): EAC = AC + (BAC − EV) / (CPI × SPI) ← preferida dos gerentes ETC = EAC − AC VAC = BAC − EAC

(c) TCPI — o teste de sanidade

É a eficiência que o trabalho restante precisa ter para bater a meta. Serve de alarme:

TCPI = (BAC − EV) / (BAC − AC) // para bater o orçamento original Regra dos 20%: a 20% de execução, se TCPI exceder o CPI em >10% → dificilmente recupera. Limiar de Lipke: TCPI ou TSPI ≥ 1,10 = meta praticamente inatingível.

(d) A distorção do SPI e o Earned Schedule

O SPI clássico (EV/PV) é medido em dinheiro e, por construção, volta para 1,0 no fim mesmo atrasado — no término EV = PV = BAC, então SPI = 1 e a variância de prazo "some" no papel. Por isso ele só é confiável nos primeiros ~60–70%. O Earned Schedule (Lipke) resolve convertendo o avanço em tempo:

Previsto (PV)Realizado (EV)

Projeta-se o EV atual horizontalmente até tocar a curva de previsto: o instante desse toque é o ES (verde). A distância até AT (hoje, vermelho) é o atraso em tempo — o SV(t). Este é exatamente o gráfico da aba EVM · Índices do Getsimplan.

ES = C + (EV − PV_C) / (PV_C+1 − PV_C) // Earned Schedule (em períodos) SV(t) = ES − AT SPI(t) = ES / AT // não colapsam no fim IEAC(t) = PD / SPI(t) // duração provável (honesta) TSPI(t) = (PD − ES) / (PD − AT) // ritmo p/ recuperar; alarme ~1,10

(e) Cone de incerteza e bandas de cenário

A incerteza é enorme no início e estreita à medida que a definição amadurece — um cone que só fecha no término. As classes AACE 18R‑97 dão as bandas (Classe 5 ROM: −50%/+100%; Classe 1 definitivo: ±10%). Os cenários otimista/provável/pessimista sobre a S materializam-se via PERT/Beta:

PERT: T_e = (O + 4M + P) / 6 σ = (P − O) / 6 // banda ≈ T_e ± 2σ (95%)

Como se lê e diagnostica

A leitura tem três eixos: nível (posição vertical = quanto já foi feito), velocidade (inclinação = ritmo instantâneo) e deslocamento horizontal (atraso em tempo).

gap vertical

Previsto × realizado

Real acima = adiantado; abaixo = atrasado. Mas o que importa é a derivada do gap: abrindo = momentum caindo; fechando = recuperação (geralmente cara).

ritmo requerido

Required rate → TSPI

A reta do ponto atual até 100% na data-meta. TSPI = 1 → basta manter; >1 → tem que acelerar; ~1,10 = recuperação improvável.

A curva banana — o envelope da folga

Duas curvas de fronteira: a de datas cedo (tudo o quanto antes) e a de datas tarde (tudo no último momento). A largura da banana no eixo tempo é a folga total. Toda trajetória dentro dela ainda termina no prazo.

Datas cedo (early)Datas tarde (late)Realizado

Colado na borda superior (cedo) = folga preservada, máxima proteção. Encostando na inferior (tarde) = folga quase esgotada — qualquer escorregão empurra o término. Abaixo da tarde = atraso já não recuperável dentro do prazo → gatilho de replanejamento.

Esquerda / direita / degraus

Real à direita da planejada = atrasado. Degraus (inclinação ≈ 0) = avanço parado — planejamento deficiente ou paralisação.

Platô ≠ conclusão

Curva plana no fim não é sempre "pronto" — pode ser estagnação. Sempre cruze com o cronograma e os marcos.

A síndrome dos 90%

A tarefa fica "90% pronta" e o último 10% arrasta desproporcionalmente — porque o avanço reportado é subjetivo e o residual concentra o mais difícil (integração, testes, comissionamento, punch list, retrabalho). É o outro lado da cauda achatada da S.

Esperado (fecha liso)Real (trava em ~90%)

Contramedida: regra 0/100 — só conta o que foi aceito, nunca parcial — e uma Definition of Done rígida. É na cauda que a extrapolação linear mais engana.

Não diagnostique por um índice sóO SPI vem de números financeiros e não distingue caminho crítico de não‑crítico — um SPI favorável pode vir de trabalho fora do crítico. Sempre cruze o SPI com a rede CPM real. Use médias móveis de 3/4/6 meses de CPI/SPI como alerta antecipado.

Física × financeira × homem‑hora

A mesma forma em S serve a três métricas distintas — e a distância entre elas é, por si só, um diagnóstico. Gastar dinheiro ≠ produzir avanço: é exatamente por isso que existe o Valor Agregado.

FísicoFinanceiro / mediçãoHomem-hora consumido

Financeiro à frente do físico = front-loading da medição (faturar valor adiantado). HH acima do físico = produtividade abaixo do previsto (gastando horas sem avanço proporcional).

Como apropriar avanço

Ordem de preferência: unidades físicas (m³, m², kg) > marcos ponderados > rateio % > por data/nível de esforço.

Regra de % completo

0/100 (WP curtos), 50/50 (o mais comum), milestone, percent‑complete (WP longos). Sempre % de trabalho, nunca % de calendário.

Regra de ouro (Lewis)Nunca meça progresso por % de calendário nem por dinheiro gasto — sempre amarre a trabalho fisicamente entregue (critério de saída por marco como gatilho objetivo). A defasagem entre a curva de desembolso e a de recebimento é o que dimensiona a necessidade de capital de giro.

Armadilhas e boas práticas

✓ Mostrar

Previsto e realizado sobrepostos, cores distintas e consistentes. A banana como faixa de referência. A data de corte marcada. Variação no período além do acumulado. Curva de recuperação sobreposta quando houver atraso.

✗ Evitar

Eixo Y truncado (o maior ofensor — distorce o gap). Platô confundido com conclusão. Duplo eixo Y mal escalado. "% completo" com definições inconsistentes. 3D e chart junk.

Gatilhos de rebaselineMudança de escopo acima de um limite; variância persistente ou TCPI/TSPI ≥ 1,10; data original não mais atingível; a equipe já ignora o cronograma. Cuidado: rebaselinar tarde vira instrumento político; rebaselinar demais destrói a confiança. Faça com parcimônia, de forma controlada, no momento certo.

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O que isto vira no Getsimplan

O núcleo desta literatura já está no painel do Getsimplan — e ancora exatamente na teoria acima:

Previsto = baseline + Realizado sobrepostos → a leitura vertical do gap (SV/SPI) da §4 e a boa prática de visualização da §6.
Tendência por extrapolação de ritmo → o método (a) da §3. Barato e transparente — com a ressalva: na cauda, subestima o prazo.
Índices EVM + Earned Schedule (SPI, SV, SPI(t), SV(t), BEI, TSPI, término por IEAC(t)) → as fórmulas da §3, agora na aba EVM · Índices — resolvendo a distorção do SPI clássico.
Aba Marcos → base para marcos ponderados (§5) e para distinguir platô-concluído de platô-travado (§6).

Evolução possível — por ordem de valor

Ajuste de curva logística/Gompertz em vez de reta: respeita a cauda e dá uma data de término muito melhor. Ativar só a partir de ~30–40% de avanço.
Banana early/late: se o .mpp/.xer trouxer datas cedo e tarde, plotar as duas fronteiras e um KPI de "folga restante" (encostar na late = alarme).
Bandas de cenário / cone: otimista·provável·pessimista via PERT ou os três EACs, como envelope sombreado que estreita com o avanço.
Semáforos de tendência com os limiares da literatura: alarme em TCPI/TSPI ≥ 1,10 e a regra dos 20%.
Detector de degraus e platô-final: sinalizar inclinação ≈ 0 e distinguir "concluído" de "travado" cruzando com marcos.

Tudo rodando sobre os valores reconferidos (previsto/realizado de cada nó contra o oficial do arquivo), nunca sobre valores colados.

Glossário & referências

Curva S: Avanço acumulado ao longo do tempo (integral do histograma de ritmo). Forma lento-rápido-lento; construída sobre um parâmetro comum (Hh ou R$).
Ponto de inflexão (I): Onde a curva muda de concavidade = pico da Gauss = velocidade máxima. Em Aldo, o % do prazo onde isso ocorre.
Coeficiente de forma (s): Ritmo da curva padrão; quanto maior, mais íngreme. Faixa confiável s = 2 a 2,5.
Logística × Gompertz: Sigmoides de ajuste: logística simétrica (inflexão 50%); Gompertz assimétrica (~37%), captura a cauda longa de fechamento.
PV / EV / AC: Valor Planejado (baseline), Valor Agregado (o feito, valorado), Custo Real. Base do EVM.
EAC / ETC / VAC: Estimativa no término, para terminar e variação no término. EAC padrão = BAC/CPI.
CPI / SPI: Índices de custo (EV/AC) e prazo (EV/PV). <1 ruim, =1 ok, >1 bom.
TCPI: (BAC−EV)/(BAC−AC): eficiência que o restante precisa ter. Alarme em 1,10.
Earned Schedule: Ponto no tempo planejado equivalente ao EV atual. Converte valor em tempo, corrigindo a distorção do SPI($).
SPI(t) / SV(t) / IEAC(t): Prazo em unidades de tempo (ES/AT; ES−AT; PD/SPI(t)). Não colapsam no fim da obra.
TSPI(t): (PD−ES)/(PD−AT): ritmo de prazo que o restante precisa. É o required rate numérico; alarme ~1,10.
Curva banana: Envelope entre a S de datas cedo e a de tarde. A largura no tempo é a folga total.
Síndrome dos 90%: A tarefa trava em 90% e o último 10% arrasta. Contramedida: regra 0/100 e Definition of Done.
Cone de incerteza: Faixa de erro ampla no início, estreita com a maturidade (classes AACE: −50%/+100% → ±10%).

Referências

Acervo (livros): Aldo Dórea Mattos — Planejamento e Controle de Obras (cap. 13 banana, 14 Curva S, 15 medição, 18 EVM) · PMI — Construction Extension to the PMBOK Guide (cap. 6) · Harold Kerzner — Project Management: A Systems Approach (cap. 15) · Guia de Referência – Gestão de Projetos de Obras (§5–§8, §16–§17).

Fontes citadas: Cioffi (2005), An analytic parameterization of the S-curve · Gompertz function · Logistic growth (S-curves) · ASCE — Estimating Project S-Curves · Lipke — Earned Schedule · Lipke — Thresholds for To-Complete Indexes (1,10) · ProjectEngineer — EV Forecasting · Cone of Uncertainty · AACE 18R-97 (classes) · Project Control Academy — banana · ProNovos — S-Curves · Procore — S-Curve Modeling · Ford & Sterman (MIT) — 90% syndrome · Mastt — S-Curve Analysis · Tableau — Truncating the Y-Axis · FTI — The Rebaseline Question.